原因是因为4.0开始改了api,部分应用又没跟上(很大部分).
我用过的例如MX播放器,酷狗音乐等等,大部分国产软件均无法写入外部存储,只能读取.
后来百度了一下,发现这个贴:点我.

如不想看我转载的可以点上面链接查看原帖.

方法:
安装有root权限的文件管理器,例如RE管理器
找到并以编辑模式打开 Local:../system/etc/permissions/platform.xml 这个文件
找到这一段:
[xml]
<permission name="android.permission.write_external_storage" >
<group gid="sdcard_rw"></group>
</permission>
[/xml]
修改为:
[xml]
<permission name="android.permission.write_external_storage" >
<group gid="sdcard_rw"></group>
<group gid="media_rw"></group>
</permission>
[/xml]
保存并重启